Fórmula de Bhaskara: Como calcular passo a passo
A Fórmula de Bhaskara é o método mais utilizado para encontrar as raízes (soluções) de equações do segundo grau, tanto completas quanto incompletas. Ela funciona para qualquer equação na forma ax² + bx + c = 0, desde que existam soluções reais.
Fórmula Resolutiva:
Onde Δ = b² - 4ac
Método Seguro: Calculando em 2 Etapas
A maioria dos erros acontece ao tentar fazer tudo de uma vez. Para não errar sinais, recomendamos calcular primeiro o Delta separado.
Passo 1: O Discriminante (Δ)
O Delta (ou discriminante) nos diz quantas raízes a equação possui e se elas são reais. Entenda em detalhes o que o valor do Delta diz sobre a conta em nossa página sobre Delta e Discriminante.
Passo 2: As Raízes (x)
Após calcular o Delta, substitua seu valor na fórmula acima. O símbolo ± (mais ou menos) significa que você deve calcular duas vezes: uma com o sinal + e outra com o sinal -.
Exemplo Resolvido Passo a Passo
Problema:
x² - 5x + 6 = 0
1. Identificar Coeficientes
Comparando com a forma geral ax² + bx + c = 0, temos:
a = 1, b = -5, c = 6
Aprenda a identificar os coeficientes em nossa página sobre Forma Geral e Raízes.
2. Calcular Delta
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4 · 1 · 6
Δ = 25 - 24
Δ = 1
3. Aplicar Bhaskara
x =(-b ± √Δ)2a
x =(-(-5) ± √1)2 · 1
x =(5 ± 1)2
4. Separar x' e x''
x' =(5 + 1)2=62= 3
x'' =(5 - 1)2=42= 2
✓ Conjunto Solução: S = {2, 3}
Onde os alunos mais erram (Cuidado!)
Erro 1: Esquecer o sinal do b na fórmula
O maior erro é esquecer que na fórmula aparece -b (menos b), não apenas b.
Exemplo: Se b = -5, na fórmula fica -(-5) = +5. O negativo de um negativo é positivo!
Erro 2: Errar a potência negativa no Delta
Ao calcular o Delta, quando b é negativo, muitos alunos erram na potência.
Exemplo: (-3)² = 9, e não -9. O sinal negativo dentro do parêntese também é elevado ao quadrado!
Erro 3: Esquecer o ± (Mais ou Menos)
O símbolo ± significa que você deve calcular duas vezes: uma com o sinal + e outra com o sinal -.
Sempre haverá duas raízes (ou uma raiz dupla quando Δ = 0). Nunca esqueça de calcular ambas!
Calculadora de Bhaskara
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Quem foi Bhaskara?
Bhaskara Akaria foi um matemático e astrônomo indiano que viveu no século XII. Embora a fórmula já fosse conhecida desde a antiguidade, ela recebe seu nome em homenagem a ele. No resto do mundo, esta fórmula é chamada apenas de "Fórmula Quadrática" ou "Fórmula Resolutiva".
Posso usar Bhaskara em equações incompletas?
Sim, você pode usar a fórmula de Bhaskara em equações incompletas (quando b = 0 ou c = 0). No entanto, para equações incompletas, existem métodos mais rápidos.
Quando a equação tem a forma ax² + bx = 0 ou ax² + c = 0, você pode usar técnicas de fatoração ou isolar o x². Para equações completas, o método de Soma e Produto também pode ser mais rápido quando os coeficientes são inteiros pequenos.
Quando não posso usar Bhaskara?
Você não pode usar Bhaskara quando Δ < 0 (Delta negativo), pois isso significa que a equação não possui raízes reais. Nesse caso, as raízes são números complexos (envolvem a unidade imaginária i), que são estudados em níveis mais avançados de matemática.