Como Resolver Equação do Segundo Grau
Guia completo com todos os métodos e estratégias passo a passo
Visão Geral
Resolver uma equação do segundo grau significa encontrar os valores de x que satisfazem a equação ax² + bx + c = 0. Esses valores são chamados de raízes ou soluções da equação.
Existem diferentes métodos para resolver essas equações. A escolha do método depende das características da equação e da sua preferência pessoal.
Método 1: Fórmula de Bhaskara
O método mais universal e conhecido. Funciona para qualquer equação do segundo grau.
x = (-b ± √Δ)2a
onde
Δ = b² - 4ac
Passo a Passo:
1. Identifique os coeficientes a, b e c
Na equação 2x² - 7x + 3 = 0: a = 2, b = -7, c = 3
2. Calcule o discriminante (Δ)
Δ = (-7)² - 4(2)(3) = 49 - 24 = 25
3. Aplique a fórmula de Bhaskara
x = (7 ± √25)4 = (7 ± 5)4
4. Calcule as duas raízes
x' = (7 + 5)4 = 3
x'' = (7 - 5)4 = 0,5
✓ Quando usar: Sempre funciona! É o método mais confiável, especialmente quando as raízes não são números inteiros simples.
Método 2: Soma e Produto
Método rápido e mental para equações com raízes inteiras simples.
Soma
Produto
Exemplo: x² - 5x + 6 = 0
S = -(-5)1 = 5
P = 61 = 6
Procure dois números que somados dão 5 e multiplicados dão 6:
2 + 3 = 5 ✓
2 . 3 = 6 ✓
Resposta: x' = 2 e x'' = 3
✓ Quando usar: Ideal quando a = 1 e as raízes são números inteiros pequenos. Muito útil em provas com tempo limitado.
Método 3: Equações Incompletas
Métodos simplificados para quando b = 0 ou c = 0.
Caso 1: Falta o termo c (c = 0)
Equação do tipo: ax² + bx = 0
Método: Colocar x em evidência
x(ax + b) = 0
Exemplo: x² - 4x = 0
x(x - 4) = 0
x = 0 ou x - 4 = 0
x' = 0 e x'' = 4
Caso 2: Falta o termo b (b = 0)
Equação do tipo: ax² + c = 0
Método: Isolar x²
Exemplo: x² - 16 = 0
x² = 16
x = ±√16 = ±4
x' = 4 e x'' = -4
✓ Quando usar: Sempre que identificar uma equação incompleta. É muito mais rápido do que usar Bhaskara!
Qual Método Escolher?
🔍 Primeiro, verifique se a equação é incompleta
- • Se b = 0 ou c = 0, use os métodos para equações incompletas
- • É o caminho mais rápido!
⚡ Se a equação é completa e a = 1
- • Tente usar soma e produto se as raízes parecerem ser números inteiros simples
- • É rápido e você pode fazer mentalmente
📐 Em todos os outros casos
- • Use a fórmula de Bhaskara
- • É o método universal que sempre funciona
- • Especialmente quando a ≠ 1 ou as raízes não são inteiras
Erros Comuns e Como Evitá-los
Esquecer o sinal de b
Se b = -5, então -b = +5. Preste atenção aos sinais, especialmente na fórmula de Bhaskara.
Esquecer de calcular duas raízes
O símbolo ± significa que você deve calcular x' (com +) e x'' (com -) separadamente.
Não verificar se Δ é negativo
Se Δ < 0, a equação não tem raízes reais. Não continue calculando!
Errar ao calcular b²
Lembre-se: (-5)² = 25 (positivo), não -25. O quadrado sempre resulta em número positivo.