O que é uma Equação do Segundo Grau?
Entenda de forma clara e simples o conceito, a estrutura e as aplicações das equações quadráticas
A Equação do 2º Grau é uma igualdade matemática do tipo ax² + bx + c = 0, onde 'a', 'b' e 'c' são números reais e 'a' é diferente de zero. Diferente da equação do 1º grau (que forma uma reta), a do 2º grau desenha uma curva chamada Parábola.
ax² + bx + c = 0
Identificando os Coeficientes (a, b, c)
Para entender uma equação do segundo grau, você precisa identificar quem é quem:
- a é o coeficiente quadrático — o número que acompanha o x². Deve ser diferente de zero (a ≠ 0).
- b é o coeficiente linear — o número que acompanha o x.
- c é o termo independente — o número que não tem variável (está sozinho).
💡 Dica: Quer treinar identificar os coeficientes? Veja nossa aula sobre Forma Geral e Coeficientes.
Por que "Segundo Grau"?
Muitos alunos confundem com a equação do 1º grau. A diferença está no maior expoente da variável:
1º Grau
O maior expoente é 1:
ax + b = 0
O gráfico é uma Reta
Tipos de Equação
Completas vs. Incompletas
| Tipo | Características | Como Resolver |
|---|---|---|
| Completa | Tem a, b e c diferentes de zero | Ver como resolver completa → |
| Incompleta | Falta b ou c (ou ambos) |
Aplicações no Dia a Dia
Equações do segundo grau não são apenas conceitos abstratos. Elas aparecem em diversas situações do mundo real:
Trajetória de uma Bola de Futebol
Quando você chuta uma bola ao gol, a trajetória forma uma parábola. A equação do 2º grau descreve esse movimento.
Cálculo de Áreas
Problemas de geometria que envolvem áreas de retângulos, círculos e outras formas frequentemente resultam em equações do 2º grau.
Antenas Parabólicas
O formato das antenas parabólicas (sinal de TV) segue a curva de uma parábola, descrita por equações do 2º grau.
Engenharia e Arquitetura
Cálculo de arcos, pontes e estruturas com formato de parábola usam equações do 2º grau.
Perguntas Frequentes
O 'a' pode ser zero?
Não, o coeficiente a não pode ser zero. Se a = 0, a equação deixa de ser do segundo grau e se torna uma equação do primeiro grau (bx + c = 0). Para ser uma equação do segundo grau, o coeficiente a deve ser diferente de zero (a ≠ 0).
O que acontece se o Delta for negativo?
Quando o Delta (discriminante) é negativo, a equação do segundo grau não possui raízes reais. Isso significa que não existem valores reais de x que tornem a equação verdadeira. A equação terá duas raízes complexas (números imaginários).
Quem inventou a fórmula de Bhaskara?
A fórmula recebe o nome do matemático indiano Bhaskara Akaria (1114-1185), embora a fórmula já fosse conhecida desde a antiguidade. Bhaskara foi um dos principais matemáticos da Índia medieval e contribuiu significativamente para o desenvolvimento da álgebra.