O que são as Raízes da Equação do 2º Grau?
Entenda o conceito, a interpretação gráfica e como verificar se um número é raiz
As Raízes (ou Zeros da Função) são os valores de x que fazem a equação ser igual a zero. Graficamente, são os pontos onde a parábola corta o eixo horizontal (x).
⚠️ Não confunda: "Raiz da Equação" com "Raiz Quadrada". Raiz da equação é a solução do problema, não uma operação matemática.
Onde estão as raízes no gráfico?
A interpretação gráfica conecta a álgebra com a geometria. As raízes (zeros da função quadrática) são os pontos onde a parábola cruza o eixo X.
Duas Raízes Reais
A parábola cruza o eixo x em dois pontos distintos
Exemplo: x' = 2 e x'' = 5
Uma Raiz Real (Dupla)
A parábola toca o eixo x em apenas um ponto (o vértice)
Exemplo: x' = x'' = 2
Nenhuma Raiz Real
A parábola flutua longe do eixo x (não toca nem cruza)
Nenhum ponto no eixo x
💡 Exemplo Visual:
Para a equação x² - 7x + 10 = 0, as raízes são x' = 2 e x'' = 5.
Veja: a curva passa exatamente em cima do 2 e do 5 no eixo X. Logo, as raízes (zeros da função) são esses valores.
Quer aprender a desenhar a curva completa? Veja nosso guia de Gráficos e Parábolas.
O Teste da Substituição (Verificação)
Este é um conteúdo muito útil para provas e que poucos sites explicam bem. Você pode verificar se um número é raiz sem fazer a conta toda da equação.
Problema: Será que o número 3 é raiz de x² - 5x + 6 = 0?
Passo 1: Pegue a equação original.
x² - 5x + 6 = 0
Passo 2: Onde tem x, coloque 3.
3² - 5(3) + 6
Passo 3: Calcule.
9 - 15 + 6 = 0
✓ Conclusão: Deu zero? Então SIM, é raiz! Se der qualquer outro número, não é.
Para testes mais rápidos, use nossa Calculadora Online.
Uma equação sempre tem duas raízes?
Não! O número de raízes reais (soluções reais) depende do Delta (Δ), também chamado de discriminante. Existem três casos possíveis:
2 Raízes Reais
Quando Δ > 0: A parábola fura o eixo duas vezes. A equação possui duas raízes reais diferentes (dois zeros da função distintos).
Exemplo: x² - 5x + 6 = 0
Δ = 1 → Raízes: x' = 3 e x'' = 2
1 Raiz Real (Dupla)
Quando Δ = 0: A parábola só encosta no eixo. A equação possui uma raiz real repetida (ou duas raízes iguais). O conjunto solução tem apenas um elemento.
Exemplo: x² - 4x + 4 = 0
Δ = 0 → Raiz dupla: x' = x'' = 2
Nenhuma Raiz Real
Quando Δ < 0: A parábola flutua longe do eixo. A equação não possui raízes reais (apenas raízes complexas). O conjunto solução é vazio no conjunto dos números reais.
Exemplo: x² + 2x + 5 = 0
Δ = -16 → Não há raízes reais
O responsável por definir isso é o Delta. Entenda por que em Delta e Discriminante.
Métodos para calcular as Raízes
Agora que você entendeu o conceito de raízes (zeros da função), aqui estão os métodos para calcular essas raízes. Escolha o método mais adequado para o seu caso:
Casos Especiais
Ideal quando falta b ou c. Métodos simplificados para casos particulares.