Plano Cartesiano
O sistema de coordenadas para representar funções e gráficos
O que é o Plano Cartesiano?
O plano cartesiano, também chamado de sistema de coordenadas cartesianas, é um sistema bidimensional formado por duas retas perpendiculares (que se cruzam em ângulo reto) chamadas eixos. Foi criado pelo matemático e filósofo francês René Descartes (1596-1650), daí o nome "cartesiano".
Este sistema permite localizar qualquer ponto em um plano através de um par de números chamados coordenadas, representado como (x, y).
Estrutura do Plano Cartesiano
Os Eixos
Eixo X (Horizontal)
Eixo das abscissas
Números positivos à direita da origem, negativos à esquerda
Eixo Y (Vertical)
Eixo das ordenadas
Números positivos acima da origem, negativos abaixo
Origem
O ponto de intersecção dos dois eixos é chamado de origem e tem coordenadas (0, 0). É o ponto de referência de todo o sistema.
Os Quatro Quadrantes
Os dois eixos dividem o plano em quatro regiões chamadas quadrantes, numerados em sentido anti-horário:
1º Quadrante
Ix > 0 e y > 0
Ambas as coordenadas são positivas
Exemplo: (3, 5), (1, 2), (7, 4)
2º Quadrante
IIx < 0 e y > 0
x negativo, y positivo
Exemplo: (-3, 5), (-1, 2), (-7, 4)
3º Quadrante
IIIx < 0 e y < 0
Ambas as coordenadas são negativas
Exemplo: (-3, -5), (-1, -2), (-7, -4)
4º Quadrante
IVx > 0 e y < 0
x positivo, y negativo
Exemplo: (3, -5), (1, -2), (7, -4)
Como Plotar Pontos
Para localizar um ponto P(x, y) no plano cartesiano:
Identifique as coordenadas
O primeiro número é a coordenada x (horizontal), o segundo é a coordenada y (vertical). Exemplo: (3, 4) significa x = 3 e y = 4.
Mova-se horizontalmente
A partir da origem, mova-se ao longo do eixo x. Para a direita se x for positivo, para a esquerda se for negativo.
Mova-se verticalmente
Desse ponto, mova-se paralelamente ao eixo y. Para cima se y for positivo, para baixo se for negativo.
Marque o ponto
O local onde você parar é a posição do ponto P(x, y).
Exemplo: Plotar o ponto A(2, 3)
- • Comece na origem (0, 0)
- • Mova 2 unidades para a direita (x = 2)
- • Depois, mova 3 unidades para cima (y = 3)
- • Marque o ponto A
Representando Funções Quadráticas no Plano Cartesiano
Uma função do segundo grau f(x) = ax² + bx + c é representada no plano cartesiano por uma parábola. Para plotá-la:
Passos para Traçar a Parábola
1. Encontre o vértice: Calcule V(xv, yv) usando xv = -b/2a
2. Encontre as raízes: Resolva ax² + bx + c = 0 para encontrar onde a parábola cruza o eixo x
3. Encontre a intersecção com eixo y: Calcule f(0) = c (ponto onde x = 0)
4. Determine a concavidade: Se a > 0, parábola abre para cima (∪). Se a < 0, abre para baixo (∩)
5. Trace a curva: Conecte os pontos com uma curva suave e simétrica em relação ao eixo do vértice
Pontos-Chave de uma Parábola
Vértice
Ponto de máximo ou mínimo
Raízes
Intersecção com eixo x
Ponto (0, c)
Intersecção com eixo y
Aplicações do Plano Cartesiano
Navegação e GPS
Localização de posições geográficas usando coordenadas
Gráficos e Estatística
Visualização de dados e tendências
Jogos e Computação Gráfica
Posicionamento de objetos em tela
Engenharia e Arquitetura
Plantas, projetos e desenhos técnicos
Veja o Plano Cartesiano em Ação
Use nosso visualizador interativo para ver como funções quadráticas são representadas no plano cartesiano