Delta (Discriminante): O que ele revela sobre a equação?
Não perca tempo calculando raízes que não existem. Aprenda a usar o Delta para prever a resposta antes mesmo de resolver a equação.
O que é o Delta (Δ)?
O delta (representado pela letra grega Δ), também chamado de discriminante, é o oráculo da equação do segundo grau. Ele revela o que vai acontecer antes mesmo de você calcular as raízes.
O termo "discriminante" vem do fato de que este valor permite discriminar (separar/distinguir) os casos. Ele define se a equação terá 2, 1 ou 0 soluções reais, economizando seu tempo ao evitar cálculos desnecessários.
Enquanto a fórmula de Bhaskara foca na mecânica (fazer a conta até o fim), o Delta foca na análise (interpretação gráfica e quantidade de raízes). Não sabe identificar os coeficientes a, b e c? Confira nossa página sobre a forma geral da equação.
Fórmula do Delta
Δ = b² - 4ac
Para a equação ax² + bx + c = 0
Onde:
- b é o coeficiente linear
- a é o coeficiente quadrático
- c é o termo independente
Os 3 Cenários Possíveis
O valor de Δ determina completamente a natureza das raízes da equação. Conheça os três cenários possíveis:
Delta Positivo
Quando o discriminante é maior que zero, a equação possui:
✓ Veredito: Duas raízes reais e distintas (diferentes)
Interpretação: O gráfico corta o eixo X em dois lugares diferentes.
Veja como calcular essas raízes da equação separadas.
Delta Zero
Quando o discriminante é igual a zero, a equação possui:
✓ Veredito: Duas raízes reais e iguais (raiz dupla ou raiz única)
Interpretação: O gráfico apenas toca (beija) o eixo X em um único ponto - o Vértice da parábola.
Delta Negativo
Quando o discriminante é menor que zero, a equação:
✗ Veredito: Não possui raízes reais (Pare a conta aqui!)
Interpretação: O gráfico flutua acima ou abaixo do eixo X, sem nunca tocá-lo. As raízes são números complexos (imaginários).
💡 Esta é uma pergunta muito frequente: "Delta deu negativo e agora?" A resposta é: não há raízes reais. Não perca tempo calculando o que não existe!
Exemplo Comparativo: Os 3 Casos Lado a Lado
Veja três equações lado a lado para provar a teoria na prática:
x² - 5x + 6 = 0
Coeficientes: a = 1, b = -5, c = 6
Δ = (-5)² - 4(1)(6)
Δ = 25 - 24 = 1
Δ = 1 > 0
→ 2 raízes reais distintas
x² - 4x + 4 = 0
Coeficientes: a = 1, b = -4, c = 4
Δ = (-4)² - 4(1)(4)
Δ = 16 - 16 = 0
Δ = 0
→ 1 raiz (dupla)
x² + x + 1 = 0
Coeficientes: a = 1, b = 1, c = 1
Δ = (1)² - 4(1)(1)
Δ = 1 - 4 = -3
Δ = -3 < 0
→ Sem raízes reais
O que o Delta diz sobre o desenho da Parábola?
O Delta não fala sobre a "boca" da parábola (isso é o coeficiente a), mas sim sobre o "corte" no eixo horizontal. O valor de delta está diretamente relacionado à parábola (gráfico) da função do segundo grau:
Δ > 0
2 pontos de corte
Parábola corta o eixo x em dois pontos diferentes
Δ = 0
1 ponto de tangência
Parábola toca o eixo x em um ponto (vértice)
Δ < 0
0 pontos de contato
Parábola não toca o eixo x
Quer ver como desenhar esses casos na prática?
Acesse nosso guia completo de Gráficos e Função do 2º Grauarrow_forwardErros Comuns no Cálculo do Delta
Diferencie-se do conteúdo automático com dicas humanas baseadas em erros reais que alunos cometem:
warningCuidado com os Sinais!
⚠️ O perigo do b negativo:
Em Δ = b² - 4ac, se b = -3, o cálculo é:
(-3)² = 9
Muitos alunos esquecem o parêntese e colocam -9 (errado!). Lembre: qualquer número ao quadrado é sempre positivo!
⚠️ O perigo do c negativo:
Se c for negativo, o final da fórmula inverte o sinal (menos com menos dá mais):
-4 · 1 · (-5) = +20
Exemplo: Se a = 1, b = 2, c = -5, então -4ac = -4(1)(-5) = +20 (não -20!).
Quer uma dica extra para verificar se acertou?
Veja nossa página de Dicas de Verificação e Deltaarrow_forwardDicas Importantes sobre o Delta
Calcule o delta primeiro: Antes de aplicar a fórmula de Bhaskara, sempre calcule Δ para saber se vale a pena continuar. Se Δ < 0, você já sabe que não há raízes reais!
Delta quadrado perfeito: Se Δ for um quadrado perfeito (1, 4, 9, 16...), as raízes serão números racionais e mais fáceis de calcular.
Nome alternativo: Delta e discriminante são sinônimos - use o termo que preferir. Ambos se referem ao mesmo valor: Δ = b² - 4ac.